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<中学・高校数学の手引き> 〜クイズやパズルも紹介中〜

中学・高校数学を分かりやすく伝えていきます。

中3 平方根① 「平方根とは」 平方根のイメージが掴みにくい方へ

 

 
因数分解同様、平方根二次方程式を解く際必ず必要な知識です。
二次方程式を理解するためにも、平方根をしっかりマスターしておきましょう〜
 
 

平方根

この章のポイントは
平方根を理解すること
平方根の計算
③有理化
です。
 
 
 
 
 
 
平方根を理解しよう
 
平方とは二乗のことを意味します。
根とはそのモトになるものと考えてください。
 
つまり平方根とは二乗した数のもと(根)になるもののことです。
 
 
 
具体的な数字でいうと4の平方根(4を二乗したもとになるもの)は±2です。
ここで−2も二乗すると4になることに注意してください。
 
 
 
次に5の平方根について考えてみましょう。
二乗して5になる数字ってどんなものだと思いますか?
2.236……を二乗すると5になるそうです。
 
でもこんな小数点以下がずっと続く数字(無理数といいます)をいちいち書くのも大変だし、計算するのも面倒くさいです。
 
そこで無理数を簡単に表すための記号としてが登場します。
 
√を使うと、5を二乗した元になるものは±√5と簡単に表すことができます!
2.236……と書くよりもスッキリしてますよね。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ではここまでのことを確認してみましょう♪
 
例題.
(1)4の平方根は?
(2)12の平方根は?
(3)11の平方根は?
 
 
 
答え.
 
平方とは二乗のことを意味します。
根とはそのモトになるものと考えてください。
つまり平方根とは二乗した数のもと(根)になるもののことでした。
 
(1)±√4
(2)±√12
(3)±√11
となります。
 
 
 
繰り返しになりますが、平方根とは二乗した数のもと(根)になるもののことでした。
ここから新たに、平方根(√)の中に、二乗が出てきたら、二乗になってるものは√の外に出すことができるということがいえます。
 
例えば先の例題で考えてみると、
4の平方根は±√4なのですが、これは±√(2)²と表すことができますよね。
二乗部分は根号の外に出すと、±√4は±2と表すことができます。
 
 
 
同様に±√12は

f:id:naokorone:20151218103553j:plainと表すことができるので、

二乗部分を根号の外に出すと

±√12は±2√3と書き直すことができます。
 
このように、二乗部分が根号の外に出せる場合は、基本的には二乗部分を外に出した形を解答として書くことが多いです。
(例題の答えでは説明の流れ上、二乗部分を根号の外に出していませんが、テストであれだと減点になるかもしれません。)
 
 
 
 
今回は平方根とは何かについて説明しました。
何となく平方根は理解できたでしょうか??
 
次回は平方根の計算について説明します!
ではまた〜
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

頭の体操⑱ 「左利きのゴルファーが重宝されるワケとは!?」

 

今日も楽しいクイズを一題!

f:id:naokorone:20151219174905p:plain

 

 

 

 

Q.「左利きのゴルファー」

 

ゴルフのツアーに参加しているプロのゴルファーに左利きの人はとても少ないのに、

多くのゴルフクラブではインストラクターとして、左利きのゴルファーを強く求めています。

 

一体どういう理由からなのでしょう?

 

 

 

答えはコメント欄に記します。

ではまた近いうちに新しいクイズを紹介します♪

 

 

過去のクイズはこちらからどうぞ!

naokorone.hatenablog.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

中3 因数分解⑤ 「展開公式を利用した因数分解 パート3


f:id:naokorone:20151218100957j:plain


[2]乗法の展開公式を利用する

 
 
展開では(a+b)²をa²+2ab+b² にしていました。
 
f:id:naokorone:20151211100000j:plain
 
 
 
 
 
 
しかし
因数分解はこれと逆で、
a²+2ab+b² を(a+b)²に直します。
 

f:id:naokorone:20151211100032j:plain

 
このように、
展開とは反対の動きをすることで因数分解することができます。

前回は③のパターンについて、説明しました。

今回は④のパターンを練習してみましょう!
 
 
 

 

 


④:x²+(a+b)x+ab⇨(x+a)(x+b)

 
x²+(a+b)x+abは(x+a)(x+b)の形に因数分解することができます。
 
真ん中の項が和になっていて、お尻の項が積になっているのが目印です。
 
 
では問題で練習する前に、ウォーミングアップとして、次の問題をみてみましょう。問題という程大したものではないので、遊び感覚でどうぞ!


問題.
和と積が以下のようになる数字の組みを考えましょう。

例えば、和が3、積が2なら数字の組みは1と2というぐあいです。

(1)和が7、積が12
(2)和が5、積が4
(3)和が−6、積が8
(4)和が2、積が−48
(5)和が−9、積が20
(6)和が−3、積が2





解答.

(1)3と4
(2)1と4
(3)−2と−4
(4)−6と8
(5)−4と−5
(6)−1と−2



どうでしたか?
これは何度もやってると、すぐ組が浮かぶようになるので、色々やってみましょうね。
では因数分解の問題にいきましょう。




 
 
 
 
 
 
問題.
次の式を因数分解してみましょう。
 

f:id:naokorone:20151217141820j:plain

 
 
 
解答.
 
因数分解する上でまずやって欲しいことは、共通因数を見つけてくくることです。
共通因数でくくると式が見やすくなります。
 
また、今回の問題は全てx²+(a+b)x+ab の形になっているので(x+a)(x+b)に因数分解します。


(1)和が7、積が12となる数字の組は
3と4ですね。
よって問題の式は
(x+3)(x+4)のように因数分解できます。


(2)和が5、積が4となる数字の組は
1と4ですね。
よって問題の式は
(x+1)(x+4)のように因数分解できます。


(3)和が−3、積が−28となる数字の組は
−7と4ですね。
よって問題の式は
(x−7)(x+4)のように因数分解できます。



(4)和が−6、積が8となる数字の組は
−2と−4ですね。
よって問題の式は
(x−2)(x−4)のように因数分解できます。

(5)和が7、積が10となる数字の組は
2と5ですね。
よって問題の式は
(x+2)(x+5)のように因数分解できます。

(6)和が2、積が−48となる数字の組は
−8と6ですね。
よって問題の式は
(x−8)(x+6)のように因数分解できます。


これで、因数分解のパターンは一通り終わりです。お疲れ様でした〜
後は、数をこなして問題を見た瞬間にどのパターンかすぐ判断できるようにしましょう!
ではまた〜