<中学・高校数学の手引き> 〜クイズやパズルも紹介中〜

中学・高校数学を分かりやすく伝えていきます。

数学

中3 平方根① 「平方根とは」 平方根のイメージが掴みにくい方へ

因数分解同様、平方根も二次方程式を解く際必ず必要な知識です。 二次方程式を理解するためにも、平方根をしっかりマスターしておきましょう〜 平方根 この章のポイントは ①平方根を理解すること ➁平方根の計算 ③有理化 です。 ①平方根を理解しよう 平方とは…

頭の体操⑱ 「左利きのゴルファーが重宝されるワケとは!?」

今日も楽しいクイズを一題! Q.「左利きのゴルファー」 ゴルフのツアーに参加しているプロのゴルファーに左利きの人はとても少ないのに、 多くのゴルフクラブではインストラクターとして、左利きのゴルファーを強く求めています。 一体どういう理由からなの…

中3 因数分解⑤ 「展開公式を利用した因数分解 パート3

[2]乗法の展開公式を利用する 展開では(a+b)²をa²+2ab+b² にしていました。 しかし因数分解はこれと逆で、a²+2ab+b² を(a+b)²に直します。 このように、展開とは反対の動きをすることで因数分解することができます。前回は③のパターンについて、説明…

中3 因数分解④ 「展開公式を利用した因数分解 パート2」

[2]乗法の展開公式を利用する 展開では(a+b)²をa²+2ab+b² にしていました。 しかし 因数分解はこれと逆で、 a²+2ab+b² を(a+b)²に直します。 このように、 展開とは反対の動きをすることで因数分解することができます。 前回は①のパターンについて、…

中3 因数分解③ 「展開公式を使った因数分解 パート1」

[2]乗法の展開公式を利用する 展開では(a+b)²をa²+2ab+b² にしていました。 しかし 因数分解はこれと逆で、 a²+2ab+b² を(a+b)²に直します。 このように、 展開とは反対の動きをすることで因数分解することができます。 では①~④のパターンをひとつ…

中3 因数分解➁ 「共通因数でくくるとは」

〜因数分解のやり方〜 [1]共通因数でくくる 因数分解のファーストステップは共通因数(各項が共通で持っている因数のこと)でくくることです。 例. 次の式の各項の因数と共通因数を求め、共通因数でくくってみましょう。 (1) 3x + 3y −9 (2) 5x + 10xy 答え。…

中3 因数分解① 「因数とは」「因数分解とは」

〜因数分解とは〜 因数分解とは文字通り数式を、因数に分解することです。 分かりやすく言うと、足し算、引き算の式をかけ算の形に変形させることです。 というような足し算の式を(x+a)(x+b)=0のようなかけ算の式にすることです。 〜因数分解の意義〜 なぜ因…

中3 多項式➁ 「乗法の展開公式」

こんにちは! 今回は乗法の展開公式を説明していきます。 多項式同士の展開は前回やった分配法則で、全て解けるのですが、毎回展開をしていると時間がかかりますよね。 その手間を省くために、この公式があります。 この公式は次の章の因数分解で必ず必要な…

中3 多項式①「多項式の展開について」

今回は多項式の展開の仕方について説明していきたいと思います! ここで学ぶ計算の仕方は、高校数学の入門みたいなもので、高校数学のはじめの部分と被ります。 展開を説明する上で分配法則は必須なので、中1で学んだことですが、確認も兼ねてもう一度説明…

中2 確率④ 「余事象について」

こんにちは!コロネです。 確率の勉強もあと少しで終わりです。 今日のテーマは余事象です! 余事象について説明する前に、確率をもう少し深く知ってみましょう。 何度も言っていますが(何度もすみません笑)、確率Pは と表すことができます。 これを見ると…

中2 確率③ 「確率の考え方、」「解き方」

こんにちは!コロネです。 前回と前々回で場合の数について説明したので、今回から確率について説明していきたいと思います。 とは言っても、実は確率の基本的なことについてはほとんど前回、前々回の記事で説明は終わっています。 大事なことなので、簡単…

中2 確率➁ 「場合の数の問題を解いてみよう!

こんにちは!コロネです。 前回は「場合の数とは何か」ということについて、説明しました。 今回はその知識を使って、問題を解いてみましょう! 問題. 解答. (1) じゃんけんにはグー・チョキ・パーの3種類がありますよね。 A君もB君も共に3種類ずつ出せる…

中2 確率① 「確率って?」 「場合の数とは」

こんにちは、コロネです。 今回から、中2数学の最後の分野でもある確率の分野を学んでいきましょう! 確率は生活にも馴染み深いですよね。 この章のポイントは確率の考え方を理解し、慣れることです。 覚えるべき公式などはないので、安心してください。 確…

中2 合同と証明① 「合同とは?」「証明のやり方」

こんにちは!コロネです。 今回から合同と証明について学んでいきます。 証明問題は今後中3や高校数学でもよく出てくるので、ここでやり方に慣れておきましょう! ではまず合同とは何かについて説明していきます。 〜合同とは〜 合同とは一言で言うと全く同…

中2 合同と証明➁ 「証明問題をといてみよう!」

こんにちは!コロネです。 前回の記事"合同と証明①"では、合同とは何かと証明のやり方について説明しました。 今回はその知識を用いて、実際に証明問題をといてみましょう! 解答. (太字は解答に書かなくていいところです。考える手順を示したものなので…) (…

中2 三角形と多角形①

こんにちは! 今回から三角形と多角形について学んでいきましょう。 この記事では三角形の角度について主に説明します。 〜三角形の内角と外角について〜 内角は三角形の内側の角、 外角は三角形の外側の角のことです。 言葉通りですね! 三角形の内角と外角…

中2 連立方程式② ~文章題に挑戦~

こんにちは! 今日は前回連立方程式について学んだので、実際に文章題をといてみましょう! 連立方程式の文章題のポイントは 聞かれているものが2つ出てくるので、それぞれx,yと置けばほとんどうまくいく! です! 聞かれているものを文字で一旦わかったも…

中2 連立方程式① ~連立方程式とは?~

こんちには! 今回から新しい分野、連立方程式についてみていきましょう! 新しいと言っても、既に一次方程式は一年の時に習っているので、新たにやることはそんなに多くないので、安心してください!笑 (方程式をもう一度確認しておきたい方や不安な方は…

中2 一次関数➄ 〜一次関数、卒業試験〜

こんにちは!一次関数の理解は少しずつ深まってきていますか!? ちょっとずつちょっとずつでも分かるようになれば、前には全然分からなかった問題も「あれっ、意外と簡単だったんだなあ〜」という風になるので少しずつでも進んで行きましょうー では今日は一…

中2 一次関数④ 〜一次関数の直線の方程式を求める〜

こんにちは! グラフには少しずつ慣れてきましたか!? 意味を理解した上で、練習問題をといていったらすぐ身につくので、 教科書やドリルの問題で数をこなしましょうね! では今回は与えられた情報から、直線の方程式を求めることをしてみたいと思います。 基…

中2 一次関数③〜グラフを書く!〜

こんにちは! 前回はグラフを書く上で重要な知識である、傾き・切片について学びましたね。 〜グラフの書き方〜 グラフの書き方は既に中1の関数のところで説明してあるので、 この機会にもう一度見直してみましょう。 とても大事な分野なので… naokorone.ha…

中2 一次関数➁ 〜傾き・切片について〜

こんにちは! 今日はグラフを書く際に知っておかなければいけない傾き、切片について説明していきます。 〜傾きと切片について〜 今後数学の問題を解く上で、グラフは必ず必要になってきます。問題を解く際のグラフは、知らない土地にいく時の地図のようなも…

中2 一次関数①~一次関数とは~

こんにちは! 今回から一次関数について学んでいきましょう! 実は関数は中1の時に基本的なことは学んでいます。(忘れてるかもしれないですね笑) どんなことをやったか忘れた方や、確認し直したい方はリンクを貼っておくので、見直してみてくださたいね。 n…

中1 1章 式と計算③〜カッコの外し方〜〜かけ算〜

こんにちは! 今日はカッコの外し方を理解して、 それから掛け算をできるようになりましょう! ③④カッコの外し方、かけ算 〜正の数・負の数のかけ算〜 かけ算は数字の前についている符号に注目することが大事です。 符号同士のかけ算は以下の4つのパターンに…

中1 1章 式と計算➁〜数直線〜 〜正の数・負の数の足し算、引き算〜

こんちには! 今日は前回に引き続き、もう少し正の数・負の数について理解を深めていきましょう~ 数直線 数直線を使うと数の大小関係を容易に確認することができます。 0を基準にして右側が正(プラス,+)、左側が負(マイナス,-)の領域となります。 +と-は数…

中1 1章 式と計算①〜正の数・負の数について〜

こんにちは! 今日は数学の基礎の基礎である正の数・負の数について学んでいきましょう! 小学校までの数といえば、1、2、3とモノを数えたり、1mや5kgなどモノを測るものとして考えていました。 しかし算数から数学へステップアップすると、この数の範囲が広…

中1 2章 文字と式③ 〜文字式のかけ算、わり算〜

こんちには! 足し算、引き算に続いて今日は文字式のかけ算、わり算を学んでいきましょう。 ➁文字式とかけ算、割り算 かけ算、 わり算になっても考え方は同じです。 同じ仲間同士はかけたり、割ったりできます。 例をみてみましょう。 割り算でも同じ仲間同…

中1 2章 文字と式①〜数量を文字で表してみよう〜

こんにちは! 前の章では正の数・負の数の計算について学びました。 今回からその計算に新たに、文字が関わってきます。 まずは数を文字で表す(数を文字で置き換える)ことについて学んでいきましょう。 〜数を文字で表すとは?〜 例を使って説明していきます…

中1 2章 文字と式➁ ~文字式の足し算・引き算~

こんにちは! 前回は数量を文字で表す練習をしました。 今回は文字同士を足したり引いたりしていきます。 これは、文字式の意味さえ理解してしまえば、そんなに難しいことではないので安心してください♪ ~文字と式~ 2章のポイントは文字式の意味を理解し文…

中1 3章 1次方程式③〜方程式をつかった文章題〜

こんにちは!今日は方程式の最後のポイントである、文章題について見ていきましょう!〜方程式の文章題〜文章題を解く上でのポイントは問われているものをxとおくことです。これでほとんどの場合うまくいきます。方程式を解くとは、xの値を求めることでした…

中1 3章 1次方程式➁〜方程式を解くとは?〜

こんにちは! 前回は方程式とはなんだろう?? ということについて説明し、方程式を式化することにチャレンジしました。 今回はその式化した方程式を実際に解いてみることに挑戦してみましょう! 〜方程式をとくとは?〜 方程式を解くとは、文字(ほとんどの…

中1 3章 1次方程式①〜方程式とは?〜

こんにちは!今回から一次方程式について学んでいきましょう。方程式は数学を学ぶ上での基礎になるので、しっかり理解しておきましょう。 〜方程式とは?〜 方程式とは文字(ある決まった値の数字にしか置き換えられない)を使って、等号をはさみ、 「左辺=右…

中1 4章 変化と関数⑦ 〜問題演習♪〜

こんにちは! 今日は前回に続いて、問題を解いてみましょう。 前回よりは少し難しいですが、テストでよく出る問題なので解けるようになるまで、何度もチャレンジしてみましょう! [1] [2] 〜解説〜 ポイント!! 変化と関数④で直線は無数の点が集まって…

中1 4章 変化と関数⑤ ~反比例のグラフを書いてみよう~

こんにちは! 今日は比例のグラフに続いて反比例のグラフの書き方について学んで行きましょう! 〜反比例のグラフ〜 反比例とはxとyの積が一定になるものでした。 またyがxに反比例していると、yとxの関係はxy=aとできる。(またはy=a/xともおける) でした。 …

中1 4章 変化と関数⑥~問題を解いてみよう~

こんにちは!今日は関数と比例・反比例に関する問題を解いていきましょう! [1] [2] 次の(1)~(4)のグラフを書いてみましょう。 (1)y=-4x (2)y=1/2x (3)y=8/x (4)y=-8/x ~解答~ おさらい: 比例はyの値が常にxにある決まった…

中1 4章 変化と関数④ 〜グラフを書いてみよう!〜

こんにちは!関数、比例と反比例は理解できたでしょうか!? 今回はそれらを使ってグラフを書いてみたいと思います。 グラフを書く上でのポイントは 直線を通る2点が分かれば、直線は引くことができる ということです。 まずは、下の絵を見てなんとなくイメ…

中1 4章 変化と関数③ 〜反比例とは〜

こんにちは!今回は比例に続いて反比例について、学んでいきましょう! 早速ですが、 これはxとyがどんな関係になっているでしょうか?? これはxとyの積が1となっています。 そこでxとyの関係を式で表すと、xy=4となります。(y=4/xと考えてもよいです。) y…

中1 4章 変化と関数➁ 〜比例とは〜

こんにちは!今回は比例と反比例について学んでいきましょう! 上の表を見て xとyはどんな関係になっているでしょうか?? yは常にxを3倍した数になっているのが分かると思います。 そこでxとyの関係を式で表すと、y=3xとなります。 またxの値が決まると、…

中1 4章 変化と関数① ~関数とは?~

こんにちは!今日は新しい章、変化と関数について理解していきましょう! この章のポイントは関数・比例と反比例の意味を理解して、関係を式で表すことができるようになることです。 公式らしいものはないのでいちど理解してしまえば簡単な章ですが、今後数…

中1 5章 平面図形④ ~問題を解いてみよう~

こんちには!今日は円と扇形に関する問題にチャレンジしてみましょう! [1] [2] [3] 半径6cm、弧の長さが8πcmのおうぎ形があります。 このおうぎ形の中心角の大きさを求めてみましょう。 ~解答~ [1] (1)垂直、⊥ (2)並行、// [2] 弧…

中1 5章 平面図形③ ~扇形 面積、弧の長さ~

こんにちは! 前回の円の公式は理解できましたか?? 今回は円の公式をたくさん利用するので、まだ理解が不十分な方は見直してみてくださいね。 というのも実は円の公式が理解できていると、扇形の面積や弧の長さを求めるのは、ほぼ出来ているようものだか…

中1 5章 平面図形➁〜円について 面積・円周を求めてみよう〜

こんにちは!今日は円について学んでいきましょう! 〜円の公式〜 円の面積=半径×半径×π 円周=半径×2×π(直径×πでも可) 円の面積の公式と円周の公式…なかなかはっきり覚えられなくて、ごっちゃになってる方もいるかも知れません。 ここではそういう方のために…

中1 5章 平面図形①〜記号・用語について〜

こんちには! 今日は平面図形について説明していきます。 平面図形の章のポイントは ①記号・用語を知る ➁円の公式を理解する ③おうぎ形の公式を理解する ④作図できるようになる 以上4つです。 ➁、③は今後頻繁に出てくるのでしっかり理解しておきましょう〜 ①…

中1 6章 空間図形⑤ ~問題を解いてみよう~

こんにちは!今日は空間図形①〜④で学んだことを使って、問題を解いてみましょう! [1] [2] [3] ~解答~ [1] ア.三角柱 イ.四角柱(直方体) ウ.四角錘 エ.円錐 オ.円柱 この問題がわからなかった方は、空間図形①見直しましょう! [2] (…

中1 6章 空間図形④ ~体積~

こんにちは! 今日は、空間図形の最後のテーマ、体積について学んでいきましょう! 体積のイメージとしては立体の中に入る水の量と考えてください (実際は立体で中身が詰まっているものの大きさを体積とい、中身が空洞になっているものの大きさを容積という…

中1 6章 空間図形③ 〜表面積〜

こんにちは!今日は表面積について学んでいきましょう! ③表面積を求める 表面積は文字通り立体の表面のみの面積です。 イメージとしては、立体を水に沈めて水から出した時に濡れているところが、立体の「表面」であり、表面積とはその濡れているところの面…

中1 6章 空間図形② 〜回転体〜

こんにちは!今日は回転体について学んでいきましょう! ・ある図形を回転させたらどんな図形になりますか? ・この図形を回転させてできる立体の表面を求めなさい ・この図形を回転させてできる立体の体積を求めなさい 空間図形の章の問題でメインになるの…

中1 6章 空間図形① 〜立体の名称〜

こんにちは!今日は立体の名称について学んでいきましょう! ~ポイント~ ①立体の名称を覚える ②図形を空間的にイメージできるようになる ③表面積を求めることができるようになる ④体積を求めることができるようになる 以上4つがこの章のポイントですが、…