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<中学・高校数学の手引き> 〜クイズやパズルも紹介中〜

中学・高校数学を分かりやすく伝えていきます。

中1 4章 変化と関数③ 〜反比例とは〜

こんにちは!今回は比例に続いて反比例について、学んでいきましょう!

 

 

 

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早速ですが、

これはxとyがどんな関係になっているでしょうか??

 
これはxとyの積が1となっています。
 
そこでxとyの関係を式で表すと、xy=4となります。(y=4/xと考えてもよいです。)
yはxの関数となっています。
 
 
このようにxとyをかけて一定の定まった値(比例定数)になる関係反比例といい、上のような関係をyはxに反比例するといいます。
 
 
 
 
 
 
※問題を解く時のポイント※
 
yはxに反比例すると書かれていたら、
xy=aとおこう!
(この時のaは1や-2のような定数であり、比例定数といいます。)
 
xy=aとおいてもいいし、y=a/xとおいてもどちらでも良いです。
けれど、反比例の定義がxとyの積が定数になるというものなので、私はxy=aの方が分かりやすいと思います。
 
 
 
 
 
 
〜反比例のグラフ〜
 
反比例とはxとyの積が一定になるものでした。
またyがxに反比例していると、yとxの関係はxy=aとできる。(またはy=a/xともおける)
でした。
 
 
ではでは本題に入っていきましょう!
反比例のグラフは双曲線になります。双という字が表すようにグラフは2つ(それぞれ別の象限に1つずつ)書くことができます
 
では例を見てさらに説明していきます。
 
(例)
y=8/xのグラフ
についてみていきましょう。
 
y=8/xは反比例であり、yはxの関数でもあります。
xとyの関係を表で表してみると以下のようになります。
 

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これらの点を実際にとして、グラフに書き込んでみます。

 

 

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双曲線も直線の時と同じで2点が分かれば、グラフを書くことができますが、2つ分書く必要があります。
 
また直線との違いは双曲線は曲線なので、点と点の間は
曲線であり、なめらかに結ぶ必要があります
直線の時のように真っ直ぐ結んではいけないのです。
 
 
 
 
※1
(x、y)=(0、0)は反比例の式(y=a/xの場合)を満たすのですが、分母を0にしたらyはとんでもない値(∞になる)になるので、
反比例のグラフは、(x、y)=(0、0)は通りません。ここも比例の時とは異なる点です。
 
※2
双曲線のグラフは原点対象になっています。
 
 
 
 
 
最後まで読んでいただきありがとうございます!
これを読んで理解することができたら、実際に教科書などの問題をを参照に、反比例のグラフを書いてみて、
慣れていきましょう
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
最後まで読んでいただきありがとうございます!
 
これで関数、比例と反比例について学んだので次回は、関数を
グラフに書くことを説明していきます!