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<中学・高校数学の手引き> 〜クイズやパズルも紹介中〜

中学・高校数学を分かりやすく伝えていきます。

中1 4章 変化と関数⑦ 〜問題演習♪〜

 

 

こんにちは!

今日は前回に続いて、問題を解いてみましょう。

前回よりは少し難しいですが、テストでよく出る問題なので解けるようになるまで、何度もチャレンジしてみましょう!

 

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 [1]

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[2]

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〜解説〜

 

 

ポイント!!

 

変化と関数④で直線は無数の点が集まってできたものと書きました。双曲線にも同じことが言えます。
これを頭に入れておくとこの問題は分かりやすいかもしれません。


「直線y=axや双曲線y=a/xのグラフが点(p、q)を通る」
⇨ここから分かることは
x=pの時、yはqであるということ

点(p、q)は直線や双曲線上の点ならば、直線や双曲線の式を満たす
つまり、x=p、y=qを代入した時、きちんと等式が成り立つということ

逆に直線や双曲線上にない点を、直線や双曲線の式に代入した時は等式が成り立ちません。

 

 

[1]

(1)

点(12、-9)を通るということは、

x=12の時、y=-9であり、

またこれは直線上にあるのでy=axに代入したらきちんと等式を満たすということを意味しています。

 

なのでx=12、y=-9を代入してみましょう。

すると-9=12aとなり、

a=-3/4となります。

 

(2)

 (1)より、問題文の直線の式は

y=-3/4x

ということが分かりました。

 

点(-16、10)がこの直線上にあるかどうかは、直線の式に代入して

等式を満たせば→直線上にある

等式を満たさなければ→直線上にない

 

これで調べることができます。実際に代入してみると…

10=-3/4×-16

10=12となり、等式は満たさないので、

点(-16、10)は直線上にないことが分かりました。

 

 

 

(3)

この直線上にある→代入しても等式を満たす

その時のx座標をbとすると、

点(b、6)は

y=-3/4x上の点なので

 

6=-3/4b

b=-8

よって求めたかった座標は(-8,6)となります。

 

 

 

双曲線も直線の時と考え方は同じです!


(1)

点(1,4)を通るということは、

x=1の時、y=4であり、

またこれは双曲線上にあるのでy=a/x

に代入したらきちんと等式を満たすということを意味しています。

 

代入すると…

4=a/1

a=4

となります。

 

(2)

(1)より、問題文の双曲線の式は

y=4/x

ということが分かりました。

 

点(0.5,8)がこの直線上にあるかどうかは、双曲線の式に代入して

等式を満たせば→双曲線上にある

等式を満たさなければ→双曲線上にない

 

これで調べることができます。実際に代入してみると…

 

8=4/0.5

8=8

となつので等式を満たします。

よって点(0.5,8)がこの直線上にあることが分かりました。

 

(3)

 

この双曲線上にある→代入しても等式を満たす

その時のy座標をbとすると、

点(16,b)は

y=4/x上の点なので

 

b=4/16

b=1/4

よって求めたかった座標は(16,1/4)となります。

 

 

 

 

 [2]

 

(1)

 

三角形ABPの底辺はxcm、高さはABの長さ(=10cm)なので

三角形ABPの面積=x×10×1/2となります。

また三角形ABPの面積はy㎠なので、

y=x×10×1/2となります。

y =5x

 

(2)

点PはBからCまで動く(変化する。)。

BCが10cmなので、点Pは

0cm〜10cmまで変動することがわかる。

よって

xの変域は

0 x 10

 

 

 

最後までよんでいただきありがとうございます!

分からなかったら、もう一回前の記事を読んで理解してもう一度チャレンジしてみましょう。