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<中学・高校数学の手引き> 〜クイズやパズルも紹介中〜

中学・高校数学を分かりやすく伝えていきます。

中1 1章 式と計算③〜カッコの外し方〜〜かけ算〜

 

こんにちは!

 

今日はカッコの外し方を理解して、

それから掛け算をできるようになりましょう!

 

 

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③④カッコの外し方、かけ算

 

 

〜正の数・負の数のかけ算〜

 

 

かけ算は数字の前についている符号に注目することが大事です。

 

符号同士のかけ算は以下の4つのパターンに分けられます。

 

 

(a)

+同士をかけると、符号は+のままです

+ × + =+

 

(b)
+とーをかけると、符号は-になります。
+  × +  = ー

(c)
ーと+をかけると、符号は-になります。

ー × + =ー

(d)
ーにーをかけると、符号は+に変わります。

 

ー × ー=+

 

この4つを理解するイメージは

−は符号を反対にするというイメージ

を持ってみましょう!

 


みなさんは小学生くらいの時、周りに
「100円あげる〜………の反対!」 (⇨つまりあげない)

とか

「100円あげる〜の……反対の反対!」 (⇨つまりあげる)
みたいなことを言う友達はいませんでしたか??

もしくは「ウソのウソ〜」とか「逆の逆」とかでもオッケーです。


「100円あげる」に「反対!」をつけると、あげないということになるのは
あげる(+)に反対(−)をかけて、あげない(−)になる感じです。

 

 

一方「100円あげる」に「反対の反対!」をつけると、あげるということになるのは、
あげる(+)に反対(−)と反対(−)で、あげる(+)になります。

 

 

このように−をかけると、符号が入れ替わります


次にカッコの外し方について説明します。

 

 

 

 

 

 


〜カッコの外し方〜

カッコを外す時に考えるのが分配法則です。


分配法則とはその名のとおり、
カッコのまえについてる数字をカッコ内の全ての数字に配る(かける)ことです。


また、実はかっこの前には×が省略されています
ですので2(−3)は2×(-3)となります。

 

 


カッコの前に数字がついてついていない場合があります。
+(-3)や−(-3)のような場合です。

 

これらは数字がついていないのではなく、数字の1が省略されているのです!
(1はかけてもかけなくても変わらないので、省略されるのですね。)

 

 

よって+(-3)と−(-3)はそれぞれ
+3×ー3
-3×ー3となり、
ー9と+9となります。


これでかかけ算とカッコの外し方についての説明を終わります。(少し長かったですね…)

最初の内は理解しにくいかもしれないので、何度か読んで問題で確認しましょう。

 

〜かけ算とカッコの外し方のおさらい〜
+(+3)=+1×+3=3

+(ー3)=+1×ー3=ー3

ー(+3)=-1×+3=ー3

ー(ー3)=ー1×ー3=3

 

 

 

 

 

 

では問題で理解を深めましょう。


例.

(1)
+3(+5)

(2)
-2(+5)

(3)
+(-3)

(4)
-2(-4)


答え.

(1)
これは、+×+なので、符号は+のままです。
よって+15となります。

(2)
これは、-×+なので、符号は-になります。
-10となります。

(3)
これは、+×-なので、符号は-に変わります。
またカッコの前に数字がついてない場合は1が省略されているのでした。
+1×-3となり
-3となります。

(4)
これは、-×-なので、符号は+に変わります。
よって+8となります。

 

 

 

今回も

最後まで読んでいただきありがとうございました(^ー^)ノ