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<中学・高校数学の手引き> 〜クイズやパズルも紹介中〜

中学・高校数学を分かりやすく伝えていきます。

中2 一次関数④ 〜一次関数の直線の方程式を求める〜

 

こんにちは!

グラフには少しずつ慣れてきましたか!?

意味を理解した上で、練習問題をといていったらすぐ身につくので、

教科書やドリルの問題で数をこなしましょうね!

 

 

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では今回は与えられた情報から、直線の方程式を求めることをしてみたいと思います。

 

基本となるのは、やはり一次関数の一般式y=ax+b

に関する知識なので、さらっとおさらいしておきます!

 

aは変化の割合であり、グラフの傾きになります。

bは切片です。切片とはx=0の時のyの値です。

 

 

 

 

では問題を紹介します。

f:id:naokorone:20151112111059j:plain

 

 

 

 

 

 

 

〜解答〜

 

 

 

 

 

(1)

 

変化の割合=傾き=a=2

切片=b=3

なので、y=2x+3

 

(2)

 

傾き−3なのでa=−3

これを一般式に代入すると…

y=−3x+bとなり、これが点(0,4)を通るので、

4=−3×0+b

b=4

よって求める一次関数の方程式は

y=−3x+b

 

 

点(0,4)を通るとは、x=0の時y==4ということです。

 

 

(3)

これも(2)と同じです。

 

傾き5なのでa=5

y=5x+bとなり、これが点(2,1)を通るので、

1=5×2+b

b=−9

 

よって求める一次関数の方程式は

y=5x−9

 

 

(4)

 

今度は切片が先に与えられています。

切片が−1=bが−1

b=−1を一般式に代入すると

y=ax−1

 

これが点(5,−2)を通るので、(x=5の時、y=−2)

 

−2=5×a−1

a=−1/5

 

よって求める一次関数の方程式は

y=−1/5x−1

 

(5)

座標の情報が2つあります。そして分からない情報が2つ(aとb)なので、

2つの情報を使えば求められそうです。

 

 2点(−2,3)(1,6)を通るので、それぞれを一般式y=ax+bに代入して、

aとbの値を求めましょう。

3=−2a+b

6=a+b 

この2つを連立方程式としてときます。(連立方程式に関する記事はもう少ししたら書きますので、分からなければそれを参考にしてください…)

 

 これを解くとa=1、b=5となるので、求める直線の方程式は

y=x+5

 

 

 

 

 

〜グラフから直線の方程式を求める〜

 

 

問.

 

以下のグラフの方程式を求めてみましょう。

 

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解答.

 

通る2点が分かれば、グラフが書くことができるということは、

通る2点が分かれば方程式も求めることができます。

 

なので、通る2点を見つけましょう。

グラフを見ると点(−4,5)、(−1,3)を通ると分かりますね。

 

 後は上でやったように、一般式y=ax+bに代入して、aとbの値を求めれば直線の方程式は出すことができます。

 

−4,5)、(−1,3)のそれぞれを代入すると、

5=−4a+b

3=−a+b

となるので、これを連立方程式としてとくと

a=−2/3

b=7/3となります。

よって求める直線は

y=−2/3x+7/3です。

 

 

 

 

 

最後まで読んでいただきありがとうございました☆