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<中学・高校数学の手引き> 〜クイズやパズルも紹介中〜

中学・高校数学を分かりやすく伝えていきます。

中2 一次関数➄ 〜一次関数、卒業試験〜

 
こんにちは!一次関数の理解は少しずつ深まってきていますか!?
ちょっとずつちょっとずつでも分かるようになれば、前には全然分からなかった問題も「あれっ、意外と簡単だったんだなあ〜」という風になるので少しずつでも進んで行きましょうー
 
 

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では今日は一次関数のまとめをします!
これはよく出題される問題なので、ぜひ解けるようになって欲しいです(°_°)
 
 
 
 
 
問題.
 

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〜解答〜
 
直線3x−2y=12という書き方に慣れない方は
y=3/2x−6と書きかえて考えてもオッケーです。
 
 
 

(1)

点Pはx軸との交点なので、点Pのy座標は0になります。
よって一旦点P(p,0)と置いてみます。
 
点Pは直線3x−2y=12を通るので、
x=p、y=0を代入しても等式は成り立ちます。
 
よって
3p=12となり、p=4
 
点P(4,0)となります。
 
 
(2)
ax−y=−8も点Pを通ります。
なので
x=4、y=0を代入しても等式は成り立ちます。
 
4a=−8
a=−2となります。
 
これでこの直線は
−2x−y=−8ということが分かります。
 
 
 
(3)
(1)(2)で
分かったことを図にかきこんでみましょう。
 
 
 

f:id:naokorone:20151115044111j:plain

 

求めるのは

底辺はAB、高さはOP(=4)の三角形の面積です。

あとは点Aと点Bの座標を求めれば三角形の面積は出せます。

点Aと点Bの座標は(1)のようにして求めましょう。

 

 

点Aは−2x−y=−8とy軸との交点なので

点A(0,a)と置いてみます。
 
点Aは直線−2x−y=−8を通るので、
x=0、y=aを代入しても等式は成り立ちます。
 
よってa=8
 
 
 
 
 

Bは3x−2y=12とy軸との交点なので

点B(0,b)と置いてみます。
 
点Bは直線3x−2y=12を通るので、
x=0、y=bを代入しても等式は成り立ちます。
 
よってb=−6
 
 
ここからAB=14
よって三角形ABPの面積は
14×4x1/2となり、
28
 
 
 
(4)
ここでは等積変形の考え方を使います。(等積変形は中3の相似の分野で説明します)

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三角形ABPを二等分すると、高さOPが共通の2つの三角形ができる。
 
高さが共通なら、底辺が等しければ、面積も等しくなりますよね?(これが等積変形の考え方です…)
 
底辺を等しくするには、ABの中点をとればオッケーです。
 
中点Cの座標は(0,1)になります。
 
よって求める直線は点C(0,1)と点P(4,0)を通るので、一般式
y=αx+βにそれぞれ代入して
(一般式はいつもはy=ax+bで考えるのですが、
前にa,bが出てきていてややこしいので、ここではαβで置きます)
 
α=−1/4
β=1となり、
 
求める直線は
y=−1/4x+1です。
 
 
 
 
 
どうでしたか?少し難しかったかもしれませんね〜
間違ったら、何回か解き直してくださいね!
では
最後まで読んでいただきありがとうございました(^_−)−☆