<中学・高校数学の手引き> 〜クイズやパズルも紹介中〜

中学・高校数学を分かりやすく伝えていきます。

中2 連立方程式① ~連立方程式とは?~

 

 

 

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こんちには!

今回から新しい分野、連立方程式についてみていきましょう!

新しいと言っても、既に一次方程式は一年の時に習っているので、新たにやることはそんなに多くないので、安心してください!笑

 

(方程式をもう一度確認しておきたい方や不安な方は、見直してみてください)

 

naokorone.hatenablog.com

 

 

 

連立方程式とは??~

 

 

連立方程式とは、同時に成立する複数個の方程式のことを言います。

 
 
方程式を解く上で頭に入れておいて欲しいことは、分からない文字の数だけ、情報が必要だということです。
 
 
 
 
例えば分からない文字が2つある場合は、有益な情報が2つ必要です。
 
x+y=10(分からない文字2つに対して、x+y=10という情報が1つしかない場合1つ)なら、
 
(x,y)=(1,9)、(2,8)、(3,7)、………(11,−1)……
と情報が1つでは、xとyの値を求めることができません。
文字が2個含まれる一次方程式を解くには、2個情報が必要!
 
 x+y=10に加えて、
例えばx−2y=4という2つめの情報が加われば、
(x,y)=(8,2)
 
と求めることができます。
 
 
ではこのように、2つの方程式(連立した方程式)から、2つの解をどのように求めるのかを次に説明していきます。
 
 
 
 
 
 
 
 
連立方程式を解く〜
 
 
連立方程式とは同時に成り立つ複数の方程式のことです。
また複数の方程式を満たす文字の値を1つに定めることを、連立方程式を解く
といいます。
 
 
 
 x+y=10とx−2y=4を満たす解は?
先ほどのこの問題も、連立方程式を用いと求めることができます。
 
 
連立方程式の解法には加減法代入法の二通りがあります。
 
ではまず加減法から説明していきます!
 
 
 
 
 
 
~加減法~
 
つぎの連立方程式を満たすx,yの値を求めよう!
x+y=10
x−2y=4
 
 
 
加減法とは足し算(加法)と引き算(減法)で、1文字消去することを目的とした解法です。
 
一旦一文字消去することで、もう一文字の値を定めることができます
 
では例題をみてみましょう!
 
 
例.つぎの連立方程式をといてみよう。
 
2x−y=3
x−3y=−1 
を満たすx,yの値。
 
 
 
答え.
2x−y=3 ・・・①
x−3y=−1 ・・・➁とする。
 
(連立方程式の解とは二つの式を同時にみたすx,yの値です。つまり①と➁のx同士、y同士は同じものです。)
 
まず初めに消したい文字を決め、その係数を同じにします。
 
 

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x=2、となります。

 

x=2と出たらあとはx=2を①か②に代入してyの値を求めます。

①に代入すると

 

2×2-y=3

y=1となります。

 

上から下を引く時、引くの−の記号が下の方程式の両辺にかかるため、符号変化には注意が必要です。

 
 
 
 
 
では次にもう一つの解き方、代入法について説明していきます!
 
 
 
 
~代入法~
 
代入法とは
代入という言葉通り、代わりに入れて1文字を消去するやり方です。
 
 
 ではさっきと同じ問題を今度は代入法でといてみましょう~
 
 
例.つぎの連立方程式をといてみよう。
 
2x−y=3
x−3y=−1 
を満たすx,yの値。
 
 
 
 
 
答え.
2x−y=3 ・・・①
x−3y=−1 ・・・➁とする。
 
(連立方程式の解とは二つの式を同時にみたすx,yの値です。つまり①と➁のx同士、y同士は同じものです。)
 
①より
y=2x-3とわかります。
 
これを②の式に代入してみると、yの文字が消え、xのみで表すことができます。(これが代入法の真骨頂です。)
 
x-3(2x-3)=-1
 
これを解くと
x=2となります。

 

x=2と出たらあとはx=2を①か②に代入してyの値を求めます。

①に代入すると

 

2×2-y=3

y=1となります。

 

 

 

 

 

これが加減法と代入法の解き方です。

最初のうちは、解きやすいなと思ったほうで、解いていってもらえたらいいと思います。

 

そして慣れてきたら、どっちでもできるようにしていってほしいです。

 
 
 
 
 
 
 
連立方程式は次の章でやる直線の交点を求める際によく使います
 
詳しくは次の章、一次関数でお話します~
では今回も最後までよんでいただきありがとうございました☆彡