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<中学・高校数学の手引き> 〜クイズやパズルも紹介中〜

中学・高校数学を分かりやすく伝えていきます。

中2 連立方程式② ~文章題に挑戦~

 

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こんにちは!

今日は前回連立方程式について学んだので、実際に文章題をといてみましょう!

 

連立方程式の文章題のポイントは

聞かれているものが2つ出てくるので、それぞれx,yと置けばほとんどうまくいく!

です!

 

 

 

聞かれているものを文字で一旦わかったものとして置くことは、一次方程式のときと同じです。

(参考までにリンクを貼っておきます…)⇩

 

 

naokorone.hatenablog.com

 

 

 

 

 

それでは、問題で確認してみましょう!

 

 

 

問.

 

たかし君は一本30円の鉛筆と一本60円のボールペンを合わせて15本買いました。

代金は全部出て630円です。

鉛筆とボールペンをそれぞれ

何本買いましたか?

 

 

 

 

 

 

解答.

 

 

文章題は最初に分からないもの、聞かれてるものを文字でおきます。

そして、

文字も分かったもののように考えて式をたてます

 

鉛筆をx本、ボールペンをy本買ったとします。

この時点で鉛筆はx本、ボールペンはy本あるとわかったものとして考えてます。

 

これを使って式をたてると…

x+y=15……①

 

30x+60y=630……➁

 

①➁のような2つの式がたてられます。

後はこれを連立方程式として解くだけです。

その結果

x=9

y=6となります。

よってたかし君は鉛筆を9本、ボールペンを6本買ったと分かります。

 

 

 

 

 

 

 

問題.

 

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解答.

 

 

 文章題で文章が長くてややこしくなりそうな時は、簡単な絵を書いてみると見やすくなることがあります。

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文章題で文章が長くてややこしくなりそうな時は、簡単な絵を書いてみると見やすくなることがあります。
 
 
 
 
問われているものを一旦文字で置いて、分かったものとしてあつかいます。
 
家から郵便局までの道のりをx(m)
郵便局から学校までの道のりをy(m)とします。
 
すると、家から学校までの距離はx+y(m)と表すことができ、問題文よりこれは2000(m)なので、
x+y=2000となります。・・・①とします。
 
 
 
家から郵便局までにかかった時間は
x(m)÷80(m/分)=x/80(分)
であり、
 
郵便局から学校までにかかった時間は
y(m)÷160(m/分)=y/160(分)
となります。
 
よって
家から学校までかかった時間は
x/80+y/160となり、
問題文より家から学校までかかった時間は20分と分かるので、
x/80+y/160=20となります。
これを両辺160倍してきれいにすると、
2x+y=3200となります。・・・➁
 
 
よって①➁を連立方程式として解きます。
ここでは加減法でときます。
 
➁−①より
x=1200と出ます。
 
これを①に代入すると
y=800となります。
 
家から郵便局までの道のりは1200m
郵便局から学校までの道のりは800mとなります。
 
 
 
以上で解説は終わりです!
 
連立方程式の解き方は理解できましたか??
理解できるまで何回か見直してみてくださいね!
 
では最後まで読んでいただきありがとうございました(^_−)−☆