読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

<中学・高校数学の手引き> 〜クイズやパズルも紹介中〜

中学・高校数学を分かりやすく伝えていきます。

中2 三角形と多角形①

 

こんにちは!

今回から三角形と多角形について学んでいきましょう。

 

この記事では三角形の角度について主に説明します。

 

 

 

〜三角形の内角と外角について〜 

 

 

f:id:naokorone:20151111125845j:plain

 

内角は三角形の内側の角、

外角は三角形の外側の角のことです。

言葉通りですね!

 

 

三角形の内角と外角で大事な性質が2つあります。

 

三角形の内角の和は180°

角a,b,cを全て足すと180°になります。

 

 

外角は隣り合わない、他の2つの内角の和と等しくなる。

 

上図では角d=角a+角b

 

 

 

①のを理解するためのイメージとして、次の図をみてください!

 

f:id:naokorone:20151111131326j:plain

f:id:naokorone:20151111131340j:plain

 

これはイメージとして持っていただいた上で、三角形の内角の和が180°というのは、覚えてしまいましょう。

 

 

 

 

➁を理解するためのイメージは公式の証明を書くので、それを見て何となく分かっていただけたらオッケーです。

 

 

f:id:naokorone:20151118113238j:plain

 

 

 

 

 

では内角と外角の性質を利用して、問題を解いてみましょう!

下で紹介するのは、角度問題で頻出のものです。

 

 

 

 

問題.

角xの大きさを求めてみましょう!

 

 

f:id:naokorone:20151111152305j:plain

 

 

 

 

解答.

 

(1)

蝶々の羽根のように、三角形が2つあります。

対頂角で向かい合ってる角(角aとする)同士は等しい。

 

そうすると、残りの角の和同士は等しくなります。

 

60°+x=40°+50°

(上の三角形は 60°+x°+a=180°

 下の三角形は 50°+40°+a=180°となるので)

 

よって

x=40°+50°−60°

x=30°

 

 

(2)

 

図のように補助線を引きます。

 

 

 

f:id:naokorone:20151115211229j:plain

 

 

緑の三角形の外角は35°+80°で、115°になります。

 

青の三角形の外角はxであり、今求めた115°と40°の和と等しいです。

よってx=155°となります。

 

 

 

 

今回はここまでです。

最後まで読んでいただきありがとうございました(^_−)−☆

次の記事では多角形について説明したいと思います!

ではさようなら〜