<中学・高校数学の手引き> 〜クイズやパズルも紹介中〜

中学・高校数学を分かりやすく伝えていきます。

中2 合同と証明➁ 「証明問題をといてみよう!」

 

こんにちは!コロネです。

前回の記事"合同と証明①"では、合同とは何かと証明のやり方について説明しました。

 

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今回はその知識を用いて、実際に証明問題をといてみましょう!

 

 

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解答.

(太字は解答に書かなくていいところです。考える手順を示したものなので…)

 

(AD=BEを示すには、MADMBEが合同であることを示せば良さそうです。)

 

手順0.

合同を証明するために、3つのどの条件が使えそうか考える。

AMとBMの一辺が等しくて、あと対頂角と錯覚で2つの角が等しいから⇨「一辺とその両端の角が等しい」が使えそう…

 

 

手順1.

問題や図から証明に使える情報を、仮定よりを頭につけて書く。その時使える情報に番号をつけておく。

 

 

三角形MADと三角形MBEにおいて、

 

仮定よりMA=MB・・・①

仮定よりAMD=BME(対頂角なので)・・・➁

 

またADBCより

MAD=MBE(錯角なので)・・・③

 

手順2.

最後にどの合同条件を使って合同を証明したのかを書く。

 

よって①➁③より、一辺とその両端の角が等しいので、

三角形MADMBE

 

したがって、AD=BE

 

 

 

 

 

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解答.

 

解答.

(太字は解答に書かなくていいところです。考える手順を示したものなので…)

 

(AE=BDを示すには、三角形ACE≡三角形DCBを示せば良さそう…)

 

 

手順0.

合同を証明するために、3つのどの条件が使えそうか考える。

 

 

 

手順1.

問題や図から証明に使える情報を、仮定よりを頭につけて書く。その時使える情報に番号をつけておく。

 

 

 

ACEとDCBにおいて

仮定よりAC=DC・・・①

仮定よりCE=CB・・・➁

 

ここでACDとCBEは正三角形より内角は全て60°だから、

ACE=180°−ECB

       =120°・・・③

 

DCB=180°−DCA

        =120°・・・④

 

③④よりACD=DCB・・・➄

 

 

手順2.

最後にどの合同条件を使って合同を証明したのかを書く。

 

よって①➁➄より、

二辺とその間の角がそれぞれ等しいので、

三角形ACE三角形DCB

 

したがって、AE=BDとなります。

 

 

 

 

今回はここまでです。

最後まで読んでいただきありがとうございました(^_−)−☆