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<中学・高校数学の手引き> 〜クイズやパズルも紹介中〜

中学・高校数学を分かりやすく伝えていきます。

中2 合同と証明① 「合同とは?」「証明のやり方」

 

 

こんにちは!コロネです。

今回から合同と証明について学んでいきます。

証明問題は今後中3や高校数学でもよく出てくるので、ここでやり方に慣れておきましょう!

 

ではまず合同とは何かについて説明していきます。

 

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〜合同とは〜
 
合同とは一言で言うと全く同じ図形のことです。(形も大きさも角度も全て同じです。)
 
合同のところで、どんな問題が出てくるかというとほとんどが合同を証明する問題です。
その際当然ですが、「見た目が明らかに同じだからこの2つの三角形は合同だ」
では答えにはならないのです(笑)
 
 
面倒なのですが、「こういう理由があるからこの2つの三角形は合同だ」
という条件を示さなければいけません。
 
 
その時の条件が三角形の合同なのです。
この条件はきっちり覚えなくてはいけません…
(ただし、言われてみれば当たり前だなぁと思えるような条件なので、そんなに大変ではないと思います…?!)
 
それでは合同条件とはどんなものなのか説明していきますね!
 
 
 
 
 
 
 
 
〜三角形の合同条件〜
 
 
三角形が合同であることを示せる武器(条件)は3つあります。
覚えるコツ等は残念ながらあまりないので、図をみて覚えましょう。
 
(条件が3辺⇨2辺⇨1辺となっているので、覚えやすいかも…)
 
 
①3辺の長さがそれぞれ等しい
➁2辺とその間の角が等しい
③1辺とその両端の角が等しい
 
 

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それぞれの条件を解答で示すことができれば、合同を証明したことになります。
 
証明を始める際には、証明を解答に書き出す前に①②③のどの条件で、合同を
証明できそうか見当をつけてから書き出しましょう!
 
 
 
 
 
 
 
 
 
〜証明のやり方〜
 
ここで合同条件を使って証明を行っていく前に、証明の手順・やり方を説明しておきます!
 
堅苦しいのですが、証明にはある程度、型みたいなものがあり、証明はそれにのっとって書いていく必要があります。
 
 
手順0.
合同を証明するために、3つのどの条件が使えるか考える
 
手順1.
問題文や図から証明に使える情報を、仮定よりと頭につけて書く。その時使える情報に
①➁③のように番号をつけておく
 
手順2.
最後にどの合同条件を使って証明を行ったか書く。
 
これだけみても(うーん、)となると思うので、
まず例をみて書き方を理解してみましょう〜
 
 
 
 
例.
2つの三角形ABCとDEFが合同であることを示しなさい
 
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解答.
 

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 注.

解答中の「≡」は2つの三角形が合同であるということを表す記号です。

(11/23追記)

 

 

 

 

証明のやり方を一言でまとめると、

問題文や図から分かることを利用して(仮定より)、

合同条件の①〜③のどれかにもっていけばいいのです。

 

 

 

この証明を見て「何だ、そのままじゃないか」と思った方も多いかもしれません。でも、それでいいんです♪

 

 

※注意※

頂点の対応は必ず一致していなければいけません。

先の図なら、頂点Aと頂点D、頂点Bと頂点E、頂点Cと頂点Fが対応しています。

 

対応する頂点の順に書きましょう!

順番が違うと違う三角形や違う角度を表すことになってしまいます…

 

※※

 

 

 

 

 

証明は自分で書いて手を動かして、慣れるしか方法はないです!

なので次の記事では合同の証明の問題を紹介して、解説していこうと思います。

 

ではでは

最後まで読んでいただきありがとうございました(^_−)−☆