<中学・高校数学の手引き> 〜クイズやパズルも紹介中〜

中学・高校数学を分かりやすく伝えていきます。

中2 確率④ 「余事象について」

 

こんにちは!コロネです。

確率の勉強もあと少しで終わりです。

 

今日のテーマは余事象です!

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事象について説明する前に、確率をもう少し深く知ってみましょう。

 

 

何度も言っていますが(何度もすみません笑)、確率Pは

 

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と表すことができます。

 

これを見ると分かると思いますが、分子が分母より大きくなることはありませんね。

つまり確率Pは0〜1の間の値になります。

 

確率が0の時は条件に当てはまる事象が起こる確率が0%であり、

確率が1の時は、条件に当てはまる事象が起こる確率は100%ということになります。

 

確率が0.3なら30%の確率で条件の事象が起こります。

 

 

ここまでは大丈夫でしょうか!?

念のため確認しておきましょう〜

 

 

 

 

 

 

問題.

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解答.

1、0、1−p

 

 

 

 

 

 

 

~余事象とは~

 

 

ではサイコロを例にもう少し話を進めてみます。

サイコロを振って出る数は当然、奇数か偶数のどちらかです。

ということは奇数が出る確率と偶数が出る確率を足すと、1になります。

 

ここから余事象の説明に入りますね。

求めたい確率以外の余りの確率(余事象の確率)が分かれば、1からその確率を引けば求めたい確率が求まります!

 

先ほどのサイコロの例だと、奇数の出る確率を求めたいなら、1から偶数の出る確率を引けば奇数が出る確率は求まります。

 

このサイコロの例だと、直接奇数の出る確率を求めた方が速いですが、

求めたい確率が数えるのが大変だったりして直接求めることが、困難なことがあります。そういう時に余事象の確率を求めて、1から引くことで求めたい確率を簡単にだすことができます。

 

あることが起こる確率をpとすると、

あることが起こらない確率は1−pとなります。

 

では余事象の問題を紹介します!

 

 

 

問題。

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解説。

 

2つのサイコロの目の出方は

6×6=36通り。

これが起こりうる全ての場合の数です。

 

(1)

同じ目が出るのは、

(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6)の6通りです。これが条件に当てはまる場合の数です。

よって求める確率は

6/36で、1/6となります。

 

 

(2)

違った目が出る場合を数えるのは、ちょっと大変そうです。

 

ここで余事象を使いましょう!

「同じ目が出る確率」と「違った目がでる確率」を足すと1になります。

よって違った目がでる確率を余事象として求めまょう!

 

同じ目が出る確率は(1)で求めたように、1/6です。

よって違う目が出る確率は

1−1/6で5/6となります。

 

 

 

 

※余事象を見抜くポイント※

少なくとも」

問題文でこの言葉が出てきたら、余事象を使うんだなぁと思ってください。

 

 

では余事象の問題をもう一題!

 

 

 

問題.

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解答.

 

「少なくとも」が出ました。

なので余事象だと考えた方が良さそうです。

 

「少なくとも1本が当たりである」の余事象は「2本とも当たりではない(ハズレ)」です。

 

つまり、2本ともハズレの確率を求めて、1からその確率を引けば求めたい確率が出せます。

 

では3本のハズレのくじをA,B,Cとします。

ハズレを引く場合の数は

(A,B)(A,C)(B,C)の3通りです。

これが余事象になります。

 

また起こりうる全ての場合の数は、5本から2本引く引き方を考えます。

当たりくじをa,bとすると、5本から2本引く引き方は

(A,B)(A,C)(A,a)(A,b)

(B,C)(B,a)(B,b)

(C,a)(C,b)

(a,b)

の10通りです。

よって余事象の確率は

3/10となり、求めたかった確率は

1−3/10で7/10となります。

 

 

 

今回はここまでです。

最後まで読んでいただきありがとうございました(^_−)−☆