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<中学・高校数学の手引き> 〜クイズやパズルも紹介中〜

中学・高校数学を分かりやすく伝えていきます。

中3 多項式➁ 「乗法の展開公式」

 

 

こんにちは!

今回は乗法の展開公式を説明していきます。
 
多項式同士の展開は前回やった分配法則で、全て解けるのですが、毎回展開をしていると時間がかかりますよね。
 
その手間を省くために、この公式があります。
この公式は次の章の因数分解で必ず必要なので、スラスラ言えるように覚えましょう。
 
覚えるためには、問題をたくさん解いて覚えるのがベストです。
 
では説明に入っていきたいと思います。
 
 
 
〜乗法の展開公式〜
 
 

①:(a+b)²=a²+2ab+b² 
②:(a-b)²=a²-2ab+b² 
③:(a+b)(a-b)=a²-b² 
④:(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab 

 
(二乗は自分自身を2回かけることです。)
 
 
 
 
この公式は覚えないといけないのですが、忘れてしまっても、分配法則を使って導くことができます。
 

f:id:naokorone:20151206145902j:plain

 
 
 
では、公式を使って問題を解いていきましょう〜
 
 
 
 
 
問.
 

f:id:naokorone:20151206145921j:plain

 
 
 
 
 
 
 
解答.
 
公式を使うと、途中式は特にないので答えだけ示しておきます。
 
(1)
x²+11x+28
 
(2)
x²+8x−20
 
(3)
x²−7x−8
 
(4)
x²−13xy+36y²
 
(5)
x²+8x+16
 
(6)
9x²-12x+4
 
(7)
16x²-24xy+9y²
 
(8)
1/4x²+2x+4
 
(9)
x²−1
 
(10)
x²−49y²
 
 
 
 
今回はここまでです。
少し公式に慣れることができたでしょうか??もっといっぱい類似の問題を解いて、公式を当たり前のように覚えてしまいましょうね!
ではまた。