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<中学・高校数学の手引き> 〜クイズやパズルも紹介中〜

中学・高校数学を分かりやすく伝えていきます。

中3 因数分解④ 「展開公式を利用した因数分解 パート2」

 

 

 

[2]乗法の展開公式を利用する

 
 
展開では(a+b)²をa²+2ab+b² にしていました。
 
f:id:naokorone:20151211100000j:plain
 
 
 
 
 
 
しかし
因数分解はこれと逆で、
a²+2ab+b² を(a+b)²に直します。
 

f:id:naokorone:20151211100032j:plain

 
このように、
展開とは反対の動きをすることで因数分解することができます。
 
前回は①のパターンについて、説明しました。
➁は①と同じなので、説明は省きます。
 
今回は③のパターンを練習してみましょう!
 
 
 

 

 

 

③:a²-b² (a+b)(a-b)

 
a²-b² は(a+b)(a−b)の形に因数分解することができます。
 
a²-b² は割と見つけやすいのではないかなと思っています。
 
 
では問題で練習してみましょう。
 
 
 
 
 
 
問題.
次の式を因数分解してみましょう。
 
(1)x²-y² 
 
(2)2x²−32
 
(3)9x²−1
 
(4)x²-4/9
 
 
 
解答.
 
因数分解する上でまずやって欲しいことは、共通因数を見つけてくくることです。
共通因数でくくると式が見やすくなります。
 
また、今回の問題は全てa²−b² の形になっているのでa²−b² ⇒(a+b)(a−b)に因数分解します。
 
(1)
(x+y)(x−y)
 
(2)
共通因数2でくくります。
すると、
2(x²-16)
になるので、
2(x+4)(x−4)
と因数分解できます。
 
 
(3)
3xの二乗と1の二乗になっています。
(3x+1)(3x−1)と因数分解できます。
 
 
(4)
xの二乗と2/3の二乗になっています。
(x+2/3)(x−2/3)と因数分解できます。
 
 
 
 
今回はここまでです。
因数分解もあと少しで終わりです!
最後まで読んでいただきありがとうございました。
 
 
PS.
因数分解した結果が正しいかどうか確かめるには、因数分解できた式を展開して元の式になるかどうかで確認できます。
因数分解と展開は表裏一体なのです。