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<中学・高校数学の手引き> 〜クイズやパズルも紹介中〜

中学・高校数学を分かりやすく伝えていきます。

中3 因数分解⑤ 「展開公式を利用した因数分解 パート3


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[2]乗法の展開公式を利用する

 
 
展開では(a+b)²をa²+2ab+b² にしていました。
 
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しかし
因数分解はこれと逆で、
a²+2ab+b² を(a+b)²に直します。
 

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このように、
展開とは反対の動きをすることで因数分解することができます。

前回は③のパターンについて、説明しました。

今回は④のパターンを練習してみましょう!
 
 
 

 

 


④:x²+(a+b)x+ab⇨(x+a)(x+b)

 
x²+(a+b)x+abは(x+a)(x+b)の形に因数分解することができます。
 
真ん中の項が和になっていて、お尻の項が積になっているのが目印です。
 
 
では問題で練習する前に、ウォーミングアップとして、次の問題をみてみましょう。問題という程大したものではないので、遊び感覚でどうぞ!


問題.
和と積が以下のようになる数字の組みを考えましょう。

例えば、和が3、積が2なら数字の組みは1と2というぐあいです。

(1)和が7、積が12
(2)和が5、積が4
(3)和が−6、積が8
(4)和が2、積が−48
(5)和が−9、積が20
(6)和が−3、積が2





解答.

(1)3と4
(2)1と4
(3)−2と−4
(4)−6と8
(5)−4と−5
(6)−1と−2



どうでしたか?
これは何度もやってると、すぐ組が浮かぶようになるので、色々やってみましょうね。
では因数分解の問題にいきましょう。




 
 
 
 
 
 
問題.
次の式を因数分解してみましょう。
 

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解答.
 
因数分解する上でまずやって欲しいことは、共通因数を見つけてくくることです。
共通因数でくくると式が見やすくなります。
 
また、今回の問題は全てx²+(a+b)x+ab の形になっているので(x+a)(x+b)に因数分解します。


(1)和が7、積が12となる数字の組は
3と4ですね。
よって問題の式は
(x+3)(x+4)のように因数分解できます。


(2)和が5、積が4となる数字の組は
1と4ですね。
よって問題の式は
(x+1)(x+4)のように因数分解できます。


(3)和が−3、積が−28となる数字の組は
−7と4ですね。
よって問題の式は
(x−7)(x+4)のように因数分解できます。



(4)和が−6、積が8となる数字の組は
−2と−4ですね。
よって問題の式は
(x−2)(x−4)のように因数分解できます。

(5)和が7、積が10となる数字の組は
2と5ですね。
よって問題の式は
(x+2)(x+5)のように因数分解できます。

(6)和が2、積が−48となる数字の組は
−8と6ですね。
よって問題の式は
(x−8)(x+6)のように因数分解できます。


これで、因数分解のパターンは一通り終わりです。お疲れ様でした〜
後は、数をこなして問題を見た瞬間にどのパターンかすぐ判断できるようにしましょう!
ではまた〜