<中学・高校数学の手引き> 〜クイズやパズルも紹介中〜

中学・高校数学を分かりやすく伝えていきます。

中3 平方根① 「平方根とは」 平方根のイメージが掴みにくい方へ

 

 
因数分解同様、平方根二次方程式を解く際必ず必要な知識です。
二次方程式を理解するためにも、平方根をしっかりマスターしておきましょう〜
 
 

平方根

この章のポイントは
平方根を理解すること
平方根の計算
③有理化
です。
 
 
 
 
 
 
平方根を理解しよう
 
平方とは二乗のことを意味します。
根とはそのモトになるものと考えてください。
 
つまり平方根とは二乗した数のもと(根)になるもののことです。
 
 
 
具体的な数字でいうと4の平方根(4を二乗したもとになるもの)は±2です。
ここで−2も二乗すると4になることに注意してください。
 
 
 
次に5の平方根について考えてみましょう。
二乗して5になる数字ってどんなものだと思いますか?
2.236……を二乗すると5になるそうです。
 
でもこんな小数点以下がずっと続く数字(無理数といいます)をいちいち書くのも大変だし、計算するのも面倒くさいです。
 
そこで無理数を簡単に表すための記号としてが登場します。
 
√を使うと、5を二乗した元になるものは±√5と簡単に表すことができます!
2.236……と書くよりもスッキリしてますよね。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ではここまでのことを確認してみましょう♪
 
例題.
(1)4の平方根は?
(2)12の平方根は?
(3)11の平方根は?
 
 
 
答え.
 
平方とは二乗のことを意味します。
根とはそのモトになるものと考えてください。
つまり平方根とは二乗した数のもと(根)になるもののことでした。
 
(1)±√4
(2)±√12
(3)±√11
となります。
 
 
 
繰り返しになりますが、平方根とは二乗した数のもと(根)になるもののことでした。
ここから新たに、平方根(√)の中に、二乗が出てきたら、二乗になってるものは√の外に出すことができるということがいえます。
 
例えば先の例題で考えてみると、
4の平方根は±√4なのですが、これは±√(2)²と表すことができますよね。
二乗部分は根号の外に出すと、±√4は±2と表すことができます。
 
 
 
同様に±√12は

f:id:naokorone:20151218103553j:plainと表すことができるので、

二乗部分を根号の外に出すと

±√12は±2√3と書き直すことができます。
 
このように、二乗部分が根号の外に出せる場合は、基本的には二乗部分を外に出した形を解答として書くことが多いです。
(例題の答えでは説明の流れ上、二乗部分を根号の外に出していませんが、テストであれだと減点になるかもしれません。)
 
 
 
 
今回は平方根とは何かについて説明しました。
何となく平方根は理解できたでしょうか??
 
次回は平方根の計算について説明します!
ではまた〜